1: 名無しさん:2019/02/05(火) 20:55:26.226 ID:SWTYRl2f0.net
100人の囚人が大部屋に集まっている。

明日から囚人達は別々の独房に1人ずつ入れられる。独房から離れた場所にスイッチの部屋があり、スイッチの部屋にはon/offのスイッチが一つ置かれている。最初のスイッチの状態(on/off)は不明である。スイッチを見ることでスイッチのon/offを知ることができる。

明日以降、看守はランダムに1人ずつ囚人を独房からスイッチの部屋に連れ出す。囚人がスイッチの部屋でできる行動は以下の3つのみである。

1 スイッチを切り替える。
2 スイッチを切り替えず、そのままにする。
3 「全ての囚人がスイッチの部屋に入った」と宣言する。

その後囚人は元の独房に戻され、次の囚人がランダムにスイッチの部屋に連れ出される。

さて、囚人がスイッチの部屋で宣言をしたとき、全ての囚人が最低1回スイッチの部屋に入ったことがあるならば囚人達は解放される。そうでなければ囚人達は処刑される。

大部屋にいる囚人達は明日まで話し合いをすることができる。明日以降は囚人達は独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること以外はできないとする。
囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか?





3: 名無しさん:2019/02/05(火) 20:58:07.351 ID:25aj/yiZ0.net
わかんねえ

4: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:00:10.567 ID:6eo6z0uGM.net
「5回スイッチの部屋に行ったら宣誓」

5: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:02:47.873 ID:SWTYRl2f0.net
>>4
確実ではない

7: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:11:02.797 ID:XwtQ5wU2p.net
囚人Aは必ずONにする
他の囚人は必ずOFFにする
Aが100回ONにしたら宣言

9: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:11:49.794 ID:SWTYRl2f0.net
>>7
おしい

10: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:16:02.962 ID:SWTYRl2f0.net
>>7
>>8
代表者ではない1人の囚人が100回くらいスイッチの部屋に入った可能性がある。

8: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:11:38.420 ID:3aMBlfr1M.net
まず適当に代表者を決めておく
それ以外の人は部屋に入ったらスイッチがオンならオフにするオフならそのまま出る
代表者は部屋に入ったらオフならオンにオンならそのまま出る
代表者はオンにした回数を数えていって99回になったら宣言する

11: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:18:10.426 ID:3aMBlfr1M.net
2回目以降ならオフのままにしないといけないのか
そういやそうだな

12: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:23:02.547 ID:/RDgxw+b0.net
囚人Aだけがonになっているスイッチをoffにする
他の囚人は最初の一回だけoffのスイッチをonにし、その後は何もしない
Aが100回スイッチをoffにした後に宣誓する

13: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:23:57.440 ID:SWTYRl2f0.net
>>12
不正解

14: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:38:40.929 ID:1d6YUePCa.net
代表者を一人決め、代表者以外の囚人は自分が部屋に入った時スイッチがONになっていればOFFにし、OFFならば何もせず、一度切り替えたことがある囚人は二度と切り替えない。
代表者は部屋に入りスイッチがOFFなっていればONにし、自分が1日目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。

16: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:41:51.940 ID:25aj/yiZ0.net
>>14
これだな

18: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:44:09.525 ID:SWTYRl2f0.net
>>14
不正解

囚人達は明日以降スイッチの部屋に連れ出されますが、それ以降の日時に関する条件はありません。
1日目とは1回目の意味でしょうか?
(それでも不正解ですが)

17: 名無しさん:2019/02/05(火) 21:43:26.677 ID:dnTAepUTd.net
処刑されるような奴を助けてええんか?
倫理観とかないんか?
正解?ごめん、全然わからん

22: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:00:14.170 ID:SWTYRl2f0.net
1日に何人連れ出す、という条件はないので、
連れ出された日から自分が何番目に連れ出されたかわからないことに注意してください。

23: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:02:51.927 ID:jpYLxwoe0.net
問いは『囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか?』なので『ない』で終了

24: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:05:59.269 ID:SWTYRl2f0.net
>>23
不正解
時間はかかりそうですが、方法はあります。

32: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:28:00.696 ID:LCDW43rkM.net
一回目はどっちにしろ回数に入れないんだから最初なんてどっちでも変わらなくね

40: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:37:24.925 ID:bU6LlJRb0.net
代表者以外は2回offにして代表者は197回数えればいいかなと思ったけど

44: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:41:28.163 ID:QyoednXe0.net
>>40
言われた
ただ、
初期1回+98人の囚人*2回+1人の囚人が1回=198回
or
初期0回+99人の囚人*2回=198回
で198回数えると思う

47: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:44:23.389 ID:SWTYRl2f0.net
>>44
正解

49: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:44:54.335 ID:bU6LlJRb0.net
>>44
上の場合の初期1回は代表者は確認できないんだから197回じゃない?

50: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:46:09.729 ID:bU6LlJRb0.net
>>49
あ、いやだから198回だわ

51: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:46:29.981 ID:bU6LlJRb0.net
なるほどな

52: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:46:59.627 ID:SWTYRl2f0.net
用意していた正解は以下のようになります

囚人達の内の1人をAとする。

Aはスイッチがonのときoffにする。
スイッチをoffにした回数を数え、198回offにしたとき宣言する。

A以外はスイッチがoffのときonにする。
スイッチをonにした回数を数え、2回onにしたら、それ以降はスイッチを切り替えない。

54: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:49:29.791 ID:IjnSWR530.net
最初っていうのがわからないのでは

55: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:50:44.295 ID:SWTYRl2f0.net
>>54
そうです

56: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:53:01.774 ID:WZvKZ2wD0.net
最初が代表者だった場合には元からなのか作為なのかわからないってことか

58: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:54:50.112 ID:WZvKZ2wD0.net
>>56
でもこれなら1回余分にやれば確実になるな

57: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:53:56.774 ID:0aCfZXSYd.net
これランダムってどういうランダムなのかで変わってこないかね
毎回ただ1/100の抽選やってたら代表者の前に2回入るやつだっていると思うけど

59: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:56:12.104 ID:SWTYRl2f0.net
>>57
その場合でも大丈夫です。
2回目はスイッチを切り替えません。

60: 名無しさん:2019/02/05(火) 22:57:11.033 ID:0aCfZXSYd.net
>>59
あーそうかそうなるか
なるほどね

61: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:01:32.527 ID:3aMBlfr1M.net
なんで2回必要なのかわからん

63: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:05:08.595 ID:1d6YUePCa.net
>>61
自分が何回目なのかわからない都合上、初期がどちらなのかわからないので、2周すれば確実になる

64: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:07:58.676 ID:SWTYRl2f0.net
>>61
1回だと初期状態のスイッチを代表者以外の囚人が切り替える場合とそうでない場合に対応できない。

62: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:03:30.586 ID:SWTYRl2f0.net
解かれてしまったので追加します。
こちらは論理パズルというより数学ですが。

あなたの目の前に2つの封筒がある。
封筒にはお金が入っており、どちらか片方の金額はもう一方の2倍であることがわかっている。
あなたは片方の封筒を手に入れることができるが、封筒の外側をみてどちらの金額が大きいか判断することはできない。
ただし、片方の封筒を開けることができる。

あなたが2つの封筒からランダムに1つの封筒(Aとする)を選んで開封すると、中に10万円が入っていた。
あなたは封筒Aを手に入れることもできるが、もう一方の封筒(Bとする)を手に入れることもできる。
あなたはどちらを選びますか?

65: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:09:30.271 ID:1d6YUePCa.net
もう一方
要は5万をかけて勝負して二分の一の確率で三倍になる為有利な勝負

67: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:14:35.420 ID:SWTYRl2f0.net
>>65
それでは不十分です。

68: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:23:19.741 ID:+lqWykv70.net
このままAを選ぶ
外れBを選ぶ
あたりBを選ぶってみっつのパターンがあるわけじゃん
その中で損するのは外れBの時だけじゃん
じゃあもう片方引いた方がいいんじゃないの

69: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:25:33.627 ID:SWTYRl2f0.net
>>68
1/2であたりBを引くという根拠はありますか?

73: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:30:32.608 ID:SWTYRl2f0.net
>>69
失礼。>>68は1/2とは言っていませんね。

71: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:27:35.112 ID:1d6YUePCa.net
オッズで書くか?
確率が1:1に対してリスクとリターンが1:3の有利オッズだから、回数を重ねるほど利益が上がり続ける
それとも一回での必勝法がある?

74: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:31:37.728 ID:SWTYRl2f0.net
>>71
確率が1:1と言って良いのでしょうか。

72: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:28:29.769 ID:1d6YUePCa.net
>>71
リスクリターン1:2だったわ

75: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:34:55.789 ID:1d6YUePCa.net
>>74
条件の中でどちらかは確実に2倍の当たりある以上確率は1/2で確率オッズは1:1でまちがいない

76: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:38:00.321 ID:SWTYRl2f0.net
>>75
不正解
「確率1/2でまちがいない」とは言えません。
なぜでしょうか。

77: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:38:29.046 ID:XwtQ5wU2p.net
5万か20万かの確率は不明だけど特に情報がないんだから1:1を仮定するしかねえだろアホか

79: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:43:51.184 ID:SWTYRl2f0.net
>>77
その通り。

78: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:43:18.895 ID:b5QS/vZt0.net
封筒の中にはお金しか入ってないの?

80: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:45:06.569 ID:SWTYRl2f0.net
>>78
はい。
ただし、封筒の厚みなどから金額を判断することはできません。

81: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:47:27.288 ID:b5QS/vZt0.net
五千円札20枚だったら変えて
一万円札10枚だったら変えない

てのはダメか大きさが違う

82: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:48:20.176 ID:1d6YUePCa.net
封筒aを強制的に開けさせられるか、あるいは開けた後でもう一方の額を決められたならその仕込み人のガチャ確率になるけど、どっちも最初っから未開封で置いてあったんだろ?でどっちかは絶対に倍なんだから、ランダムに封筒を開けた時点で1/2が確定するだろ

83: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:53:36.738 ID:SWTYRl2f0.net
>>82
ランダムに封筒を選んだ時点では1/2ですが、
封筒を開けて10万円を確認すると1/2とは言い切れなくなります。

84: 名無しさん:2019/02/05(火) 23:57:33.933 ID:Nd9pol+w0.net
囚人は息できなくて死ぬ

85: 名無しさん:2019/02/06(水) 00:19:03.904 ID:9zywzZdP0.net
想定していた答えは、封筒の金額のペアが(5万, 10万), (10万, 20万)である確率をp, qとおくと、開封した封筒の金額が10万円である確率はp/2+q/2
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が5万円である確率は、p/2/(p/2+q/2) = p/(p+q)
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が20万円である確率は、q/(p+q)

よって期待値はp, qによって変わるが、特にp=qと仮定すると、もう一方を選んだとき12.5万円となる。そのような仮定のもとではもう一方を選ぶべきであると言える。

86: 名無しさん:2019/02/06(水) 10:46:40.81 ID:8Q/s5TdxS
gt;>52
こっちのが早くね?

代表者A
onならoffに、offならonに切り替える
自分が入った時にoffになっていた回数を数えて、99回になった時点で宣言する

それ以外
一回のみonだったらoffに切り替える
ただし一度もoffを見ていない場合はonでも切り替えない